Teorema del calculo de probabilidad

* Teorema de la probabilidad suma o total:

     Cuando un suceso ( S ) cualquiera puede producirse, ya sea por la realización del suceso S1 o de la      realización del suceso S2 la probabilidad de calcular mediante la suma de las probabilidades que        tengan lugar S1 y S2 menos la probabilidad de que S1 y S2 se realicen a la vez.
     
                                          P(s) = P (S1) + P (S2) - P (S1,2)

   EJEMPLO: En un dado que caiga

                    P(par)= 3/6                                     P(impar)= 3/6
                              = 0.5                                                   = 0.5


      EJEMPLO: Se da experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. La probabilidad del suceso de que salga un numero múltiplo de 2 o que salga un numero múltiplo de 3. Dicho ejemplo puede calcularse mediante la aplicación del teorema de la suma de probabilidad.

PS1(2) = (2,4,6)
PS2(3) = (3,6)

P(S)= 3/6 + 2/6 - 1/6
       = 4/6

Probabilidad

Se define como probabilidad de un suceso, A al cociente entre el numero de sucesos elementales igualmente posibles.

La palabra probabilidad interviene de algún modo en la definición.

EJEMPLO: Sea el experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire una moneda de construcción perfecta, es decir, en la que los 2 sucesos elementales que caiga cara o sello sean igualmente posibles.

Si se designa mediante la letra A al suceso que caiga cara se tiene:

                                                                  P (A) : 1/2 = 0.5      

EJERCICIO

21    32   37   20   47   23   31   35   24   28

16    38   22   45   40   28   46   40   15   34

26    42   45   34   44   18   43   36   23   40

29    28   46   21   25   47   49   17   31   20

18    44   30   48   50   22   49   32   48   25

33    38   31   49   48   35   16   34   49   50

25    47   48   18   33   42   47   43   18   22

34    16   40   23   37   45   49   23   39   35

32    36   43   22   37   17   35   38   21   29

15    23   30   35   26   27   42   38   33   31


[ 15 - 20 ]            13
[ 20 - 25 ]            16
[ 25 - 30 ]            10 
[ 30 - 35 ]            19
[ 35 - 40 ]            14
[ 40 - 45 ]            11
[ 45 - 50 ]            17
                           ---------
                              100

C1= L1 + h1/n1 [ N/4 -  f1 ]

C1= 20 + 5/16 [ 100/4 - 13 ]

C1= 20 + 0.31 [ 12 ]

C1= 20 + 3.72

C1= 23.72

_____________________________________

C2= L2 +  h2/n2 [ 2N/4 -  f2 ]

C2= 30 + 5/19 [ 50 - 39 ]

C2= 30 + 0.26 [ 11 ]

C2= 30 + 2.86

C2= 32.86

_____________________________________

C3= L3 +  h3/n3 [ 3N/4 -  f3 ]

C3= 40 + 5/11 [ 75 - 72 ]

C3= 40 + 0.45 [ 3 ]

C3= 40 + 1.35

C3= 41.35

_____________________________________

         

          D.I=  C3 - C1

          D.I=  41.35 - 23.72

          D.I=  17.63

Desviacion intercuartilica

Se define la desviación intercuartilica como la diferencia entre el mayor cuartil, es decir el cuartil 3 y el menor cuartil, el cuartil 1 de una distribución. Así, en el siguiente ejemplo la desviación intercuartilica seria la siguiente:

                                                           D.I= C3 - C1

Se comprende que cuanto sea mayor la desviación intercuartilica, mas dispersos están los valores de la distribución.

Calculo del cuartil

El calculo del cuartil C1, C2, C3 es similar al de la mediana.

Hallar el primer cuartil significa hallar que valor de la variable deja un 25% de los datos de la distribución.

Podemos emplear para el calculo del primer cuartil la siguiente formula:

C1: Abscisa (eje de las x) de la curva correspondiente al primer cuartil.

l: Limite inferior del intervalo del primer cuartil.

h: Amplitud del intervalo ( diferencia entre los valores extremos del mismo )

n1: Numero de efectivos del intervalo del primer cuartil.

N: Numero total de datos.

F1: efectivos acumulados anteriores al intervalo del primer cuartil.

EJEMPLO: Calcule el cuartil para la siguiente distribucion

[ 20 - 30 ]                 15

[ 30 - 40 ]                 18

[ 40 - 50 ]                 22

[ 50 - 60 ]                 30

[ 60 - 70 ]                 15

                    ---------

                      N=100

C1= 30 + 40 - 30/18 [100/4 - 15 ]

C1= 30 + 10/18 [ 25 - 15 ]

C1= 30 + 0,56 [ 10 ]

C1= 30 + 0,56

C1= 35.6

Cuartil, decil y centil

Otros indices de dispersión utilizados en estadística son los parámetros que dividen una distribución de datos en partes que contiene el mismo numero de observaciones. Para obtener el cuartil se divide la curva de la representación de la distribución en 4 partes, tales cada una contiene 1/4 del total de observaciones. Las lineas limite de estas 4 partes se denominan primer cuartil, segundo cuartil y tercer cuartil.

Se denomina decil a las lineas limite que separan una distribución en 10 partes iguales con el mismo numero de observaciones cada una.

Se denomina centil a las lineas limite que separan una distribución en 100 partes iguales con el mismo numero de observaciones.