Teorema del calculo de probabilidad

* Teorema de la probabilidad suma o total:

     Cuando un suceso ( S ) cualquiera puede producirse, ya sea por la realización del suceso S1 o de la      realización del suceso S2 la probabilidad de calcular mediante la suma de las probabilidades que        tengan lugar S1 y S2 menos la probabilidad de que S1 y S2 se realicen a la vez.
     
                                          P(s) = P (S1) + P (S2) - P (S1,2)

   EJEMPLO: En un dado que caiga

                    P(par)= 3/6                                     P(impar)= 3/6
                              = 0.5                                                   = 0.5


      EJEMPLO: Se da experimento aleatorio de lanzar un dado al aire. La probabilidad del suceso de que salga un numero múltiplo de 2 o que salga un numero múltiplo de 3. Dicho ejemplo puede calcularse mediante la aplicación del teorema de la suma de probabilidad.

PS1(2) = (2,4,6)
PS2(3) = (3,6)

P(S)= 3/6 + 2/6 - 1/6
       = 4/6

Probabilidad

Se define como probabilidad de un suceso, A al cociente entre el numero de sucesos elementales igualmente posibles.

La palabra probabilidad interviene de algún modo en la definición.

EJEMPLO: Sea el experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire una moneda de construcción perfecta, es decir, en la que los 2 sucesos elementales que caiga cara o sello sean igualmente posibles.

Si se designa mediante la letra A al suceso que caiga cara se tiene:

                                                                  P (A) : 1/2 = 0.5      

EJERCICIO

21    32   37   20   47   23   31   35   24   28

16    38   22   45   40   28   46   40   15   34

26    42   45   34   44   18   43   36   23   40

29    28   46   21   25   47   49   17   31   20

18    44   30   48   50   22   49   32   48   25

33    38   31   49   48   35   16   34   49   50

25    47   48   18   33   42   47   43   18   22

34    16   40   23   37   45   49   23   39   35

32    36   43   22   37   17   35   38   21   29

15    23   30   35   26   27   42   38   33   31


[ 15 - 20 ]            13
[ 20 - 25 ]            16
[ 25 - 30 ]            10 
[ 30 - 35 ]            19
[ 35 - 40 ]            14
[ 40 - 45 ]            11
[ 45 - 50 ]            17
                           ---------
                              100

C1= L1 + h1/n1 [ N/4 -  f1 ]

C1= 20 + 5/16 [ 100/4 - 13 ]

C1= 20 + 0.31 [ 12 ]

C1= 20 + 3.72

C1= 23.72

_____________________________________

C2= L2 +  h2/n2 [ 2N/4 -  f2 ]

C2= 30 + 5/19 [ 50 - 39 ]

C2= 30 + 0.26 [ 11 ]

C2= 30 + 2.86

C2= 32.86

_____________________________________

C3= L3 +  h3/n3 [ 3N/4 -  f3 ]

C3= 40 + 5/11 [ 75 - 72 ]

C3= 40 + 0.45 [ 3 ]

C3= 40 + 1.35

C3= 41.35

_____________________________________

         

          D.I=  C3 - C1

          D.I=  41.35 - 23.72

          D.I=  17.63

Desviacion intercuartilica

Se define la desviación intercuartilica como la diferencia entre el mayor cuartil, es decir el cuartil 3 y el menor cuartil, el cuartil 1 de una distribución. Así, en el siguiente ejemplo la desviación intercuartilica seria la siguiente:

                                                           D.I= C3 - C1

Se comprende que cuanto sea mayor la desviación intercuartilica, mas dispersos están los valores de la distribución.