Se puede obtener fácilmente la representación gráfica de los pares de la correspondencia Xi->P1 antes definida en un diagrama cartesiano, situando en el eje de las abscisas los valores de Xi, de la variable y en el eje de ordenadas las probabilidades Pi correspondientes.
Notese que los gráficos así obtenidos son muy similares a los diagramas de frecuencia en los que a cada valor de la distribución de datos se le hacia corresponder a la frecuencia correspondiente. Dicha similitud no puede extrañar ya que anteriormente se ha definido la probabilidad de un suceso como el imite de la frecuencia del suceso cuando el numero de observaciones crecía indefinidamente. Por este motivo, los diagramas de probabilidades se consideran como los limites de los diagramas de frecuencia
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A continuación se exponen 2 ejemplos de distribución de probabilidad de una variable discreta.
EJEMPLO: Sea el experimento aleatorio de lanzar una moneda al aire los 2 posibles resultados del experimento son cara y cruz.
Por no tratarse de valores numéricos, se debe hacer corresponder a cada posible resultado un valor numérico cualquiera
Con la correspondencia antes definida se han obtenido los valores de la variable aleatoria que son 1 y 2. Se trata de una variable aleatoria X discreta ya que solo adopta 2 valores distintos X1=1; X2=2.
Las probabilidades que corresponden a cada valor de la variable aleatoria sera, si se supone una moneda de fabricación perfecta P1=0.5, ya que:
Con:
P1 + P2= 1 o < P1, P2 < 1
La ley de probabilidad de la variable aleatoria discreta estará formada por todos los pares de forma (X1*P1) En esta experimento dichos pares serán:
(X1, P1) = (1, 0.5)
(X2, P2) = (2, 0.5)
Una representación gráfica de esta ley de probabilidad en el plano cartesiano.
NOTA: En el caso de que uno de los valores de la variable sea 0 se desplaza el origen de coordenadas con el fin de hacer mas clara la representación.
