Autoevaluacion

Ejercicios

• El siguiente diagrama de barras indica el color de pelo de los alumnos. Completa la tabla con las frecuencias absolutas correspondientes a cada color (rubio, pelirrojo, negro) y responde las preguntas

1. ¿Que tipo de pelo predomina en la clase?

R/// El tipo de pelo que predomina es el negro

2. ¿Cuantos estudiantes son pelirrojos?

R/// 4 estudiantes

3. ¿Cuantos estudiantes hay en total?

R///24 estudiantes

• El siguiente polígono de frecuencia muestra la media de temperatura diaria en una ciudad a lo largo de los 7 días de la semana. Completa la tabla y responde las preguntas.

1. ¿Que día hizo menos frió?

R/// El día 6

2. ¿La mayoría de los días, la temperatura fue bajo cero o sobre cero?

R///Bajo cero

3. ¿ cual fue la temperatura los dos primeros días?

R/// la temperatura fue de -4c°

• El siguiente diagrama de barras muestra las notas de los alumnos de la clase de estadística. Completa la tabla y responde las preguntas.

1.¿Que nota es la mas común?

R///La nota mas común es bien

2.¿Cuantos estudiantes han suspendido o perdido la asignatura?

R///3 los cuales son los de insuficiente

3.¿Cuantos estudiantes han aprobado la asignatura?

R///27 estudiantes

4.¿Cuantos estudiantes hay en la clase?

R///30 estudiantes

• Los siguientes valores indican el numero de comidas al día que hace un grupo de 15 amigos

3    4    2    3    4    3    4    5    4    5    3    4    5    3    4

Completa la tabla y responde las preguntas

 

1. ¿ Cuantos de ellos come solo 2 veces al día?

R///1

2.¿Cuantas veces al día come la mayoría de las personas encuestadas?

R///La mayoría de las personas comen 4 veces al día.

Poligonos de fecuencia

Un polígono de frecuencia se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.

También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

 EJEMPLOS: Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones.

Ejercicio

• Un estudio hecho en conjunto de 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo a dado el siguiente resultado

Grafico

Un gráfico estadístico es un resumen visual de la tabla de frecuencias. Los gráficos estadísticos para las variables cualitativas son de 2 clases: diagrama de barras y diagrama circular.

Un diagrama de barras es la representación gráfica en ejes cartesianos de la información dada en una tabla de frecuencias. En el diagrama de barras se ubica sobre el eje X la clase de barra cualitativa que se estudia. Edad, peso, estatura, color, genero, entre otros y sus correspondientes valores. Sobre el eje Y se registran las frecuencias o porcentajes generados.

En cada una de las alternativas del eje X se dibujan barras de altura a la frecuencia que señala la tabla de frecuencias para cada dato. Las barras deben construirse separados.

Un diagrama circular es la representación gráfica en sectores circulares de la información dada en una tabla de frecuencias.

En este tipo de gráfico se distribuye la información en sectores proporcionales dentro de una circunferencia. También son llamadas diagramas de pastel, ya que en algunos casos la información se gráfica en una especie de cilindro parecido a un pastel.

Para elaborar este tipo de gráficos se debe dividir 360° en partes proporcionales a los valores de las frecuencias dadas.

Tablas de frecuencias

Para registrar ordenadamente la información de una encuesta se utiliza una tabla de frecuencia.

Se pueden elaborar tablas de frecuencias de acuerdo con el numero de datos que se van a estudiar y el tipo de variables que se deben tener en cuenta.

Una tabla de frecuencias es un resumen de los datos en el cual dada opción de respuesta de la variable se relaciona con el numero de datos correspondientes.

EJEMPLO: Se realiza una encuesta para determinar los sitios mas visitados por los turistas en épocas de vacaciones, entre los cuales se encuentran:

Santa Marta     (S)
Manizales        (M)
Cartagena        (C)
Bucaramanga  (B)
Popayan          (P)

Los resultados que se obtuvieron son los siguientes

P    C    M   P

C    S    S    M

B    P    B    C

S    M   C    S

C    S    M   C

• El restaurante el buen sabor quiere conocer la opinión de sus clientes acerca de la calidad del servicio que ofrecen. Para esto el administrador desarrollo la siguiente escala de valoración

Excelente  (E)

Bueno       (B)

Regular     (R)

Malo         (M)

E    E    E    B    B    B    R    R    B    M

B    B    B   B    R    B    E    M    M    E

R    R    B   E    E    E     B    B     B    R

E    R    R   B    B    B    R    R     B    M

E    E    B   M    M   B    B    E     B    R

Ley de la probabilidad de una variable discreta

Dada una variable aleatoria x que puede tomar una serie de valores discretos x1, x2,...xn. A los que corresponde unas probabilidades P1, P2,...Pn, se denomina ley de probabilidad de la variable discreta a la correspondencia (Xi, Pi) que asocia cada valor de la variable su probabilidad correspondiente. Los valores de las probabilidades deben ser números enteros y positivos comprendidos entre 0 y 1 y de suma igual a la unidad P1+P2+...+Pn=1       o<Pi<1.

Se puede obtener fácilmente la representación gráfica de los pares de la correspondencia Xi->P1 antes definida en un diagrama cartesiano, situando en el eje de las abscisas los valores de Xi, de la variable y en el eje de ordenadas las probabilidades Pi correspondientes.

Notese que los gráficos así obtenidos son muy similares a los diagramas de frecuencia en los que a cada valor de la distribución de datos se le hacia corresponder a la frecuencia correspondiente. Dicha similitud no puede extrañar ya que anteriormente se ha definido la probabilidad de un suceso como el imite de la frecuencia del suceso cuando el numero de observaciones crecía indefinidamente. Por este motivo, los diagramas de probabilidades se consideran como los limites de los diagramas de frecuencia
.
A continuación se exponen 2 ejemplos de distribución de probabilidad de una variable discreta.

EJEMPLO: Sea el experimento aleatorio de lanzar una moneda al aire los 2 posibles resultados del experimento son cara y cruz.

Por no tratarse de valores numéricos, se debe hacer corresponder a cada posible resultado un valor numérico cualquiera

Con la correspondencia antes definida se han obtenido los valores de la variable aleatoria que son 1 y 2. Se trata de una variable aleatoria X discreta ya que solo adopta 2 valores distintos X1=1; X2=2.

Las probabilidades que corresponden a cada valor de la variable aleatoria sera, si se supone una moneda de fabricación perfecta P1=0.5, ya que: 

Con: 

           P1 + P2= 1           o < P1, P2 < 1

La ley de probabilidad de la variable aleatoria discreta estará formada por todos los pares de forma (X1*P1) En esta experimento dichos pares serán:

(X1, P1) = (1, 0.5)

(X2, P2) = (2, 0.5)

Una representación gráfica de esta ley de probabilidad en el plano cartesiano.

NOTA: En el caso de que uno de los valores de la variable sea 0 se desplaza el origen de coordenadas con el fin de hacer mas clara la representación.